円周角の定理 #試験対策
Soft electropop, light synths, clean vocals, playful but smart tone, academic theme , a calm, intelligent Japanese middle school girl, speaking gently and clearly, like she’s explaining something to her friend",“like an anime character who is a smart, polite class representative” “studious but kind tone, slightly shy yet confident delivery”
円周角の定理 #試験対策
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Lyrics
円周角の定理の証明
円の中心:O
円周上の点:A,B,C
中心角:BOC
円周角:BAC
このとき，
三角形ABCを構成できる。
また三角形ABCは
三角形ABO,BCO,CAOの3つに分割できる。
このとき，ABO,BCO,CAOは点Oに対して二等辺三角形である。
二等辺三角形なので，
角OBC=OCB=αとすると，
中心角BOC=180-2α ・・・(1)
同様に，
角OBA=OAB=βとすると
角AOB=180-2β
角OAC=OCA=γとすると
角AOC=180-2γ
ここで，三角形ABCをα，β，γで表すと，
角BAC=β+γ ・・・ 円周角
角ABC=β+α
角BCA=α+γ
よって，
角BAC+角ABC+角BCA=180
より，
β+γ+β+α+α+γ=180
2α+2β+2γ=180 ・・・ (2)
(1)の右辺の180を(2)で置き換えると
180-2α= 2α+2β+2γ - 2α = 中心角BOC
2β+2γ = 中心角BOC
2(β+γ) = 中心角BOC
β+γ = (1/2)*中心角BOC
ここで，β+γは
角BAC=β+γ ・・・ 円周角
だったから，
円周角BAC = (1/2)*中心角BOC
証明終わり